Sankhya Aani Sankhyanche Prakar: गणिताचा मूलभूत पाया मानला जाणाऱ्या संख्या आणि त्यांच्या प्रकाराबद्दल आपण सविस्तरपणे माहिती बघणार आहोत. त्यामध्ये आपण सर्वप्रथम जाणून घेऊया की संख्या म्हणजे काय? व संख्यांचे किती प्रकार पडतात?
जगात कोठेही वावरताना आपल्याला संख्या ही एकमेव अशी गोष्ट आहे जी सगळीकडे सारखीच असते. संख्या ही गणिती वस्तू आहे. जी गणना करण्यासाठी वापरली जाते. संख्यांनी सांखिक भाषा दर्शवली जाऊ शकते.
साधारणतः वैयक्तिक संख्या चिन्हा द्वारे दर्शवल्या जाऊ शकतात, ज्याला अंक असे म्हणतात.
संख्याप्रणाली हा नियम आणि चिन्हांचा संच आहे ज्याचा वापर वेगवेगळ्या प्रकारच्या संख्या दर्शवण्यासाठी केला जातो.
संख्यांचे प्रकार:
नैसर्गिक संख्या (natural number)
आपण कोणत्याही वस्तूची किंवा कोणत्याही प्रकारची मोजणी करण्यासाठीच्या संख्यांचा उपयोग करतो, त्या संख्यांना नैसर्गिक संख्या असे म्हणतात. नैसर्गिक संख्या या अनंत आहेत म्हणजेच नैसर्गिक संख्येच्या कोणताही अंत नाही.
सर्वात मोठी नैसर्गिक संख्या कोणतीही निश्चित सांगता येत नाही. या संख्यांच्या मदतीने विविध घटकांची किंवा वस्तूंची मोजणी केली जाते त्यामुळे या संख्यांना मोज संख्या (counting numbers) किंवा क्रमवार संख्या (serial numbers) असेही म्हणतात.
नैसर्गिक संख्या N द्वारे दर्शवल्या जातात. नैसर्गिक संख्या मध्ये ० नसतो. शून्य सोडून ज्या संख्या आहेत त्या पूर्ण नैसर्गिक संख्या आहेत.
N ={१,२,३,४,….}
पूर्ण संख्या(Whole numbers )
नैसर्गिक संख्या मध्ये जेव्हा 0 समाविष्ट केला जातो, तेव्हा त्यांना पूर्ण संख्या असे म्हणतात. शून्य ही नैसर्गिक संख्या नाही, पण पूर्ण संख्या आहे. म्हणजेच संपूर्ण नैसर्गिक संख्या ह्या पूर्ण संख्या आहेत सोबतच शून्य देखील पूर्ण संख्या आहे. पूर्ण संख्यांमध्ये अपूर्णांक, दशांश किंवा ऋण संख्यांचा समावेश होत नाही.
W=०,१,२,३,४,५…..
पूर्णांक संख्या(Integer numbers)
पूर्ण संख्या मध्ये जेव्हा ऋण संख्यांचा समावेश होतो, तेव्हा त्यांना पूर्णांक संख्या असे म्हणतात.
पूर्णांक संख्येतील सर्व ऋण संख्या या (-) वजा या चिन्हाने दर्शवतात आणि सर्व धन संख्या(+) बेरीज या चिन्हाने दर्शवतात. शून्य हा आरंभबिंदू मानला जातो. फक्त शून्य या पूर्णांक संख्येला कोणतेही चिन्ह लागत नाही.
I=-३,-२,-१,०,१,२,३….
वरील उदाहरणांमध्ये-३-२-१ या ऋणात्मक पूर्ण संख्या आहेत तर १२३४ या धनात्मक पूर्णांक संख्या आहेत.
परिमेय संख्या(Rational numbers)
शून्य छेद सोडून कोणत्याही संख्या अंश किंवा छेद या स्वरूपात लिहिले असता, त्या संख्येला परिमेय संख्या असे म्हणतात. परिमेय संख्या p/q च्या स्वरूपात व्यक्त केले जातात जेथे p आणि q पूर्णांक संख्या असून q हे ० नसते. परिमेय संख्या Q द्वारे दर्शविल्या जातात.
सर्व धन किंवा ऋण संख्या या परिमेय संख्या असतात. शुन्य ही परिमेय संख्या आहे कारण शून्याला ०/१ अशा प्रकारे व्यक्त केली जाते.
परंतु शून्य छेदाच्या जागी असेल तर त्याला परिमेय संख्या म्हणता येणार नाही.
Q=५/७,३/८,६/-१५…
अपरिमेय संख्या(Infinite numbers)
ज्या संख्येचे अंश आणि छेद यांचे दशांश अपूर्णांकातील रूपांतर अनंत स्वरूपाचे असते अशा संख्यांना अपरिमेय संख्या म्हणतात.
Q=√२,√३….
मूळ संख्या(Prime numbers)
मूळ संख्या ही एक नैसर्गिक संख्या आहे, जीला केवळ एक आणि स्वतःने पूर्ण भाग जातो. मूळ संख्या ही 0 पेक्षा मोठी असते, फक्त २ ही समसंख्या असलेली मूळ संख्या आहे बाकी इतर सर्व मूळ संख्या विषम संख्या आहेत.
सर्वात लहान मूळ संख्या २ आहे. मूळ संख्या अनंत असून १ ही मूळ संख्या नाही. मूळ संख्या या धन पूर्णांक संख्या आहेत.
उदाहरण – २,३,५,७,११,३१…..
संयुक्त संख्या(Composite numbers)
मूळ संख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्यांना संयुक्त संख्या असे म्हणतात.१ ही संख्या मूळ संख्या किंवा संयुक्त संख्या नाही.
कोणतीही मूळ संख्या ही संयुक्त संख्या नसते.
उदाहरण ४,८,१०,२२…..
सहमूळ संख्या (Co-prime numbers)
ज्या दोन संख्यांमध्ये १ शिवाय कोणताही सामायिक अवयव नसतो, त्यांना सहमूळ संख्या असे म्हणतात. यालाच परस्पर मूळ संख्या असेही म्हणतात.
उदाहरण – १२व३५
१२ चे अवयव=१,२,३,४,६,१२
३५ चे अवयव=१,५,७,३५
यामध्ये सामायिक म्हणजेच सारखा अवयव १ आहे म्हणून या सहमूळ संख्या आहेत.
समसंख्या (Even numbers)
ज्या संख्यांना दोन ने पूर्ण भाग जातो त्या संख्यांना समसंख्या असे म्हणतात.
कोणत्याही समसंख्या सोबत २ ने भागाकार केला असता बाकी शून्य उरते. कोणत्याही दोन किंवा दोन पेक्षा अधिक क्रमवार संख्येत २ चा फरक असतो. कोणत्याही सम संख्येच्या एकक स्थानी ०,२,४,६,८ या समसंख्याच असतात.
उदाहरण – २,२४,४,४४,८,६४….
विषम संख्या (Odd numbers)
ज्या संख्यांना दोन ने पूर्ण भाग जात नाही त्यांना विषम संख्या असे म्हणतात.
कोणत्याही विषम संख्येच्या एकक स्थानी १,३,५,७,९ या विषम संख्या पैकीच एखादा अंक असतो. कोणत्याही दोन क्रमवार विषम संख्या मध्ये दोन चा फरक असतो.
उदाहरण – ३,५,७,९,११,६१….
वास्तव संख्या(Real numbers)
सर्व प्रकारच्या परिमेय आणि अपरिमेय संख्यांना मिळून ज्या संख्यांचा संग्रह तयार होतो त्याला आपण वास्तव संख्या असे म्हणतो. परिमेय व अपरिमेय संख्या या अंशाच्या ठिकाणी किंवा छेदाच्या ठिकाणी असतात.
उदा.
२/√३,√५/७,√१२/४….
विरुद्ध संख्या(Opposite numbers)
ज्या दोन संख्यांची बेरीज शून्य येते, अशा संख्यांना परस्पर विरोधी संख्या किंवा विरुद्ध संख्या असे म्हणतात. विरुद्ध संख्या या सारख्याच असतात फक्त त्यांची चिन्हे वेगवेगळी असतात.
दोन विरुद्ध संख्यांपैकी एक धन संख्या तर दुसरी ऋण संख्या असते परंतु संख्या ही एकच असते. विरुद्ध संख्यांची बेरीज नेहमी शून्य येते.
उदाहरण – (२,-२), (७,-७)
व्यस्त संख्या(Vyast numbers)
ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार एक असतो, अशा संख्यांना परस्परांच्या व्यस्त संख्या असे म्हणतात.
उदाहरण ९/३,३/९….
त्रिकोणी संख्या(Triangular numbers)
दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकाराच्या निमपटीस त्रिकोणी संख्या असे म्हणतात.
उदाहरण- २ व ३ या क्रमवार संख्या आहेत. त्यांचा गुणाकार केल्या ६ हे उत्तर येईल आणि या ६ संख्येची निमपट म्हणजेच ३ येते म्हणून ३ या संख्येला त्रिकोणी संख्या म्हणता येईल
उदाहरण – ३,६,१०,१५… .
चौरस संख्या(Chauras numbers)
कोणत्याही पूर्ण वर्ग संख्यांना चौरस संख्या असे म्हणतात.
उदाहरण – १,४,९,१६,२५,३६,४९….
जोडमूळ संख्या(Twin-prime numbers)
ज्या दोन मूळ संख्यांमध्ये दोन चा फरक असतो आणि त्या जोडून आलेल्या असतात, त्यांना जोडमूळ संख्या असे म्हणतात.
उदाहरण – ३व५,५व७,११व१३,१७व१९,२९व३१
